De cuantas formas se puede modularizar un sistema?
Este es un problema interesante, con unas cuantas consecuencias practicas. Tengo una KB con n objetos y la quiero modularizar. Para simplificar, defino que quiero dividirla en K modulos, con 1<= k <= n. De cuantas formas diferentes puedo modularizarla? Sea S(n,k) la función que cuenta la cantidad de formas de modularizar, con n objetos y k modulos. Dividimos el problema en 2 casos excluyentes: Caso 1: Hago un modulo solo con el elemento n. Me quedan n-1 elementos, para agrupar en k-1 módulos, que puedo escribir de la forma S(n-1,k.-1). Caso 2: n esta en un modulo con otros objetos. Esto es lo mismo que poner el objeto n en los k modulos que tienen los n-1 elementos restantes. y puede escribirse como k * S(n-1,k) La cantidad de forma de modularziar entonces, seria la suma de ambos casos y puede escribirse de la forma: S(n,k) = S(n-1,k-1) + k* S(n-1,k) a estos numeros se los conoce como...